设全集U=R，集合A={x|x≤-2或x≥5}，B={x|x≤2}．求
（Ⅰ）∁_U（A∪B）；
（Ⅱ）记∁_U（A∪B）=D，C={x|2a-3≤x≤-a}，且C∩D=C，求a的取值范围．

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁•x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B的真子集个数为（　　）

已知全集U=R，M={x|x＞1}，N={x|x≤-1，或x≥5}，则M∩（∁_UN）=（　　）

f（x）是R上的函数，对于任意和实数a，b，都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
（1）求f（1），f（

1

2

）的值；
（2）令b_n=f（2^-n），求证：{2ⁿb_n}为等差数列；
（3）求{b_n}的通项公式．

已知函数f（x）=（x²-

3

2

x）e^mx
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上只有一个极值点，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）若函数f（x）中m=1时，函数g（x）=kx+1（k≠0），且?x₁∈[-

3

2

，2]，?x₂∈[2，3]使得f（x）≥g（x）成立．求实数k的取值范围．

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：
①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；
②当x＞1时，f（x）＜0；
③f（2）=-1
（Ⅰ）求f（1）和f(

1

4

)的值；
（Ⅱ）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（Ⅲ）求满足f（4x³-12x²）+2＞f（18x）的x的取值集合．

一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形．
（1）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
（2）证明：A₁C⊥平面AB₁C₁．

已知定义在R上的恒不为0的函数y=f（x）满足f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），试证明：
（1）f（0）=1及f（x₁-x₂）=

f(x1)

f(x2)

；
（2）f（nx）=[f（x）]ⁿ（n∈N，n≥2）；
（3）若x＞0时，f（x）＞1，则函数f（x）在R上是增函数．

已知定义域为R的函数f（x）=

-ex+a

ex+1

是奇函数．
（1）求a的值，并判断f（x）在R上的单调性（不需证明）；
（2）若对任意的t∈[-1，2]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

设全集为U，若存在D₁与D₂（D₁≠D₂），D₁⊆U，D₂⊆U，使得y=f（x），x∈D₁与y=f（x），x∈D₂的值域相同，则称这两个函数为一对“同族函数“．现在U=[0，2π），f（x）=sinx，值域为[

1

2

，

3

2

]的“同族函数“共有（　　）对．