已知函数f（x）=

-2x+1，x＜1 x2-2x，x≥1

．
（Ⅰ）求f[f（-3）]和f[f（3）]的值；
（Ⅱ）画出函数的图象；
（Ⅲ）若f（x）=1，求x的值．

已知函数f（x）的定义域为R，且同时满足：①函数f（x）的图象左移1个单位长度后所得图象的对应函数为偶函数；②对任意大于1的不等实数a、b，总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=

1

f(x)

+

1

2-x

，如果f（0）=1，判断函数g（x）是否有负零点，并说明理由；
（Ⅲ）如果x₁＜0，x₂＞0且x₁+x₂+2＜0，比较f（-x₁）与f（-x₂）的大小，并简述你的理由．

已知函数f（x）=ax+

b

x

（ab＜0）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为3，则2a+b的值为．

设a＞0，b＞0，且a²+b²=1，则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）
①ab＞

1

2

；
②a+b≤

2

；
③

1

a

+

1

b

≥4；
④（a+b）（

2

a

+

1

b

）≥3+2

2

；
⑤a²+ab+b²≥a+b．

函数y=

1

x2+2x+1

的图象是下列各项中的（　　）

已知函数f（x）=cosx-sin（2x+φ），（0≤φ≤π）有一个零点

1

3

π，则φ的值是（　　）

已知函数f（x）=log

1

2

(x2-2ax+4)，
（1）已知函数的值域为R，求a的取值范围；
（2）当a为何值时，f（x）在[1，+∞）上有意义．

设集合A={x|x²-（a+4）x+4a=0，a∈R}，B={x|x²-5x+4=0}．求
（Ⅰ）若A∩B=A，求实数a的值；
（Ⅱ）求A∪B，A∩B．

命题P：方程x²+2x+a=0有实数根；命题q：函数f（x）=（a²-a）x是增函数，若p且q为假命题，且p或q为真命题，则实数a的取值范围是．

若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，则∁_U（A∪B）=（　　）