Question

设集合A={x|x²-（a+4）x+4a=0，a∈R}，B={x|x²-5x+4=0}．求
（Ⅰ）若A∩B=A，求实数a的值；
（Ⅱ）求A∪B，A∩B．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：本题考察集合的运算中的交集和并集，先对集合A，B进行化简，然后按运算法则运算即可．

解答： 解：A={x|x=4，或x=a}，B={x|x=1，或x=4}．
（Ⅰ）∵A∩B=A，
∴A⊆B，由此得，a=1或a=4
（Ⅱ）若a=1，则A=B={1，4}，
∴A∪B={1，4}，A∩B={1，4}；           
若a=4，则A={4}，
∴A∪B={1，4}，A∩B={4}；              
若a≠1、4，则A={4，a}，
∴A∪B={1，4，a}，A∩B={4}．

点评：本题考查集合运算，属于基础题．注意元素的互异性和确定性．