题目内容
命题P：方程x2+2x+a=0有实数根；命题q：函数f（x）=（a2-a）x是增函数，若p且q为假命题，且p或q为真命题，则实数a的取值范围是 ．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：先求出关于p，q的a的范围，从而得到￢p，￢q，讨论若p假q真，若p真q假时的情况，从而得到a的范围．
解答：
解：∵P：方程x2+2x+a=0有实数根，
∴△=4-4a≥0，解得：a≤1，
∴P：{a|a≤1}，￢p：{a|a＞1}；
∵q：函数f（x）=（a2-a）x是增函数，
∴a2-a＞0，解得：a＞1或a＜0，
∴q：{a|a＞1或a＜0}，￢q：{a|0≤a≤1}；
若p假q真，则￢p∩q：{a|a＞1}，
若p真q假，则p∩￢q：{a|0≤a≤1}，
综上：a的范围是：{a|a≥0}，
故答案为：{a|a≥0}．
∴△=4-4a≥0，解得：a≤1，
∴P：{a|a≤1}，￢p：{a|a＞1}；
∵q：函数f（x）=（a2-a）x是增函数，
∴a2-a＞0，解得：a＞1或a＜0，
∴q：{a|a＞1或a＜0}，￢q：{a|0≤a≤1}；
若p假q真，则￢p∩q：{a|a＞1}，
若p真q假，则p∩￢q：{a|0≤a≤1}，
综上：a的范围是：{a|a≥0}，
故答案为：{a|a≥0}．
点评：本题考查了复合命题的真假，考查了函数的单调性，考查了分类讨论思想，是一道中档题．
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