Question

已知函数f（x）=cosx-sin（2x+φ），（0≤φ≤π）有一个零点

1

3

π，则φ的值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由于函数f（x）=cosx-sin（2x+φ），（0≤φ≤π）有一个零点

1

3

π，可得sin（

2π

3

+φ）=cos

π

3

=

1

2

．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵函数f（x）=cosx-sin（2x+φ），（0≤φ≤π）有一个零点

1

3

π，
∴sin（

2π

3

+φ）=cos

π

3

=

1

2

．
∵0≤φ＜π，∴

2π

3

≤φ+

2π

3

≤

5π

3

，
∴

2π

3

+φ=

5π

6

，
解得φ=

π

6

．
故选：A．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于中档题．