函数y=|sin（3x+

π

4

）|的最小正周期是．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是AC上的一点，若AF⊥BE，垂足为F，求证：∠BFD=∠C．

若一个三位数的百位，十位和个位上的数依次成等差数列，则称这样的数为三位等差数，按照上述定义，三位等差数共有个．

函数f（x）=3^x-1，x∈[-1，2]的值域是．

将自然数按如图排列，其中处于从左到右第m列从下到上第n行的数记为A（m，n），如A（3，1）=4，A（4，2）=12，则A（1，n）=；A（10，10）=．

已知函数f（x）=

1

2

x²+x+alnx（a∈R）．
（1）对a讨论f（x）的单调性；
（2）若x=x₀是f（x）的极值点，求证：f（x₀）≤

3

2

．

已知数列a＞0，b＞0，a₁=1，前P项和S_n=

n+1

2

an
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{

an

2n

}的前n项和．

如图，已知抛物线C：y²=x和⊙M：（x-4）²+y²=1，过抛物线C上一点H（x₀，y₀）（y₀≥1）做两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线于E、F两点．
（1）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；
（2）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

已知抛物线y=ax²经过点（1，-

1

4

），则该抛物线的焦点坐标为（　　）

已知在平面直角坐标系中，坐标原点为O，点A，B在x轴上，OA=1，OB=5，点C在y轴上，OC=2.5，第一象限有一点D的坐标为（3，4），连接AD，BD，点E是线段AB上一动点（不与点A重合），过E作EF⊥AB交射线AD于点F，以EF为一边在EF的右侧作正方形EFGH，设E点的坐标为（t，0）
（1）求射线AD的解析式；
（2）在线段AB上是否存在点E，使△OCG为等腰三角形？若存在，求正方形EFGH的边长；若不存在，请说明理由；
（3）设正方形EFGH与△ABD重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式．