定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列{a_n}满足a_n+1=3a_n-2a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=3．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是差等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）S_n是数列{a_n}的前n项和，如果对任意的正整数n（n≥4），不等式S_n≤ka_n-9k恒成立，求实数k的取值范围．

如图，在三棱锥P-ABC中，CP，CA，CB两两垂直且相等，过PA的中点D作平面α∥BC，且α分别交PB，PC于M，N，交AB，AC的延长线于E，F．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）若AB=2BE，求二面角P-DM-N的余弦值．

设a为实数，函数f（x）=

1

3

x3-

1

2

x2-2x+a．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ） 若方程f（x）=0仅有一个实数解，试求a的范围．

已知函数f（x）=2x²+3（a²+a）lnx-8ax
（Ⅰ）若x=3是f（x）的一个极值点求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在其导函数f（x）′的单调区间上也是单调的，求a的取值范围．

若实数x，y满足约束条件

x-1≤0 y-1≤0 x+y-1≥0.

则目标函数z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值是．

已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=

1

2

，a2=1，a_n+1=a_n-

1

4

an-1（n≥2）；a_n=

bn

2n

（n∈N^*）．
（Ⅰ）计算b₁，b₂，b₃，并求数列{b_n}，{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对于任意的n＞3，都有a₁+a₂+a₃＞a₄+a₅+…+a_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=t（t≠-1），a_n+1-S_n=n．
（Ⅰ） 当t为何值时，数列{a_n+1}是等比数列？
（Ⅱ） 设数列{b_n}的前n项和为T_n，b₁=1，点（T_n+1，T_n）在直线

x

n+1

-

y

n

=

1

2

上，在（Ⅰ）的条件下，若不等式

b1

a1+1

+

b2

a2+1

+…+

bn

an+1

≥m-

9

2+2an

对于n∈N^*恒成立，求实数m的最大值．

若数据组k₁，k₂…k₈的平均数为3，方差为3，则2（k₂+3），2（k₂+3）…2（k₈+3）的方差为．

等比数列{a_n}中，公比q=2，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=35，则 a₁+a₂+…+a₁₀=．

某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（　　）