Question

等比数列{a_n}中，公比q=2，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=35，则 a₁+a₂+…+a₁₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：函数的性质及应用

分析：等比数列{a_n}中，公比q=2，可得a₁a₁₀=a₂a₉=…=a₅a₆=

a

2 1

q9．由log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=35，利用对数的运算性质可得log₂（a₁a₂…a₁₀）=log2(a1a10)5=35，化为

a

2 1

•29=2⁷，可得a₁．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：∵等比数列{a_n}中，公比q=2，
∴a₁a₁₀=a₂a₉=…=a₅a₆=

a

2 1

q9．
∵log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=35，
∴log₂（a₁a₂…a₁₀）=log2(a1a10)5=35，
∴

a

2 1

•29=2⁷，
∴a₁=

1

2

．
∴a₁+a₂+…+a₁₀=

1 2 (210-1)

2-1

=

1023

2

．
故答案为：

1023

2

．

点评：本题考查了对数的运算性质、等比数列的性质通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．