设函数f（x）=x²+2x+a．若方程f（f（x））=0有且只有两个不同的实根，则实数a的取值范围为（　　）

设a，b，c是△ABC的边长，设l是△ABC的内心，求

|IA|2

bc

+

|IB|2

ca

+

|IC|2

ab

的值．

化简：2（x³）²•x³-（3x³）²+（5x）²•x⁷．

计算：（2

1

4

） 

3

2

+0.1^-2+（

1

27

） 

1

3

+2π⁰．

计算：（

2

3

）¹⁰⁰×（1

1

2

）¹⁰⁰×（

1

4

）²⁰¹⁴×4²⁰¹⁵．

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（1）=

1

3

，且函数f（x）在（0，

1

2

）上不存在极值点，求a的取值范围．

已知函数f（x）=（x²+ax+b）e^x在点（0，f（0））处的切线方程是y=-2x+1，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ） 求实数a、b的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）的极值．

已知函数f（x）=（3a-1）a^x为指数函数，则a的值为．

设函数f（x）=lnx-x²+ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 已知A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂）是函数f（x）在x∈[1，+∞）的图象上的任意两点，且满足

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜2，求a的最大值；
（Ⅲ） 设g（x）=xe^1-x，若对于任意给定的x₀∈（0，e]，方程f（x）+1=g（x₀）在（0，e]内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=0，a_n+1-S_n=n．
（Ⅰ） 求证：数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 设数列{b_n}的前n项和为T_n，b₁=1，点（T_n+1，T_n）在直线

x

n+1

-

y

n

=

1

2

上，在（Ⅰ）的条件下，若不等式

b1

a1+1

+

b2

a2+1

+…+

bn

an+1

≤t2-3t对于n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．