如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是（填上所有正确的序号）．
①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥面DEC；
②不论D折至何位置都有MN⊥AE；
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB．

已知数列{a_n}满足：a₁=0，a_n+1=a_n+2n，则a₂₀₁₃的值是．

设函数f（x）=alnx+x²+bx（a，b∈R，a≠0，且x=1为f（x）的极值点．
（1）当a=1时，求f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）=0恰有两解，试求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x+1）-x²+x+2，证明：

n

k=1

1

g(k)

＞

3n2+5n

(n+1)(n+2)

（n∈N^*）．

已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上一点且∠F₁PF₂=

π

2

，PF₁交y轴于点Q，若S △OQF1：S 四边形PQOF2=1：2，则离心率e=（　　）

某公司为了测试某款电脑游戏软件的性能，要举行一种叫“电脑闯关比赛”的有奖活动，在一次“电脑闯关比赛”中，甲、乙两位选手在同等的条件下闯关成功的概率分别为

2

3

和

3

5

．设甲、乙两位选手手闯关相互独立．
（Ⅰ）求至少有一位选手闯关成功的概率；
（Ⅱ）公司根据以往参赛选手对这项活动支持的程度规定：若甲闯关成功可获得奖励300元，若乙闯关成功可获得奖励250元，求该公司奖励的分布列和数学期望．

等差数列{a_n}中，前n项的和为S_n，若a₇=1，a₉=5，那么S₁₅等于．

等比数列{a_n}中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式a_n=．

如图中的直线l₁、l₂、l₃的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则（　　）

已知数列{a_n}满足a_n+2=

an- 1 an+1 ，an+1≠0 0，an+1=0

，若数列{a_n}中使得a_m=0的最小的m=60，求a₁a₂的值．