Question

某公司为了测试某款电脑游戏软件的性能，要举行一种叫“电脑闯关比赛”的有奖活动，在一次“电脑闯关比赛”中，甲、乙两位选手在同等的条件下闯关成功的概率分别为

2

3

和

3

5

．设甲、乙两位选手手闯关相互独立．
（Ⅰ）求至少有一位选手闯关成功的概率；
（Ⅱ）公司根据以往参赛选手对这项活动支持的程度规定：若甲闯关成功可获得奖励300元，若乙闯关成功可获得奖励250元，求该公司奖励的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：简易逻辑

分析：（Ⅰ）运用独立事件同时发生的概率，和对立事件的概率求解，
（Ⅱ）首先分析该公司奖励的数值为：ξ=0，250，300，550，再分别求解概率，列出分布列，求出数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）设甲闯关成功的事件为A，乙闯关成功的事件为B，
则P（A）=

2

3

，P（B）=

3

5

，
∴至少有一位选手闯关成功的概率为：1-（1-

2

3

）（1-

3

5

）=

13

15

，
（Ⅱ）∵该公司奖励的数值为：ξ=0，250，300，550，
∴P（ξ=0）=

1

3

×

2

5

=

2

15

，P（ξ=250）=

1

3

×

3

5

=

1

5

，
P（ξ=300）=

2

3

×

2

5

=

4

15

，P（ξ=550）=

2

3

×

3

5

=

2

5

∴该公司奖励的分布列：

ξ	0	250	300	550
p	2 15	1 5	4 15	2 5

ξ的数学期望0×

2

15

+250×

1

5

+300×

4

15

+550×

2

5

=350

点评：本题考察了古典概率的求解，分布列，数学期望的求解，属于中档题．