如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=

5

，AB=4，BC=2，点M为PC中点，若PD上存在一点N使得BM∥平面ACN，PN长度．

设点P为双曲线

x2

4

-y²=1右支上除顶点外的任意一点，F₁，F₂为其两焦点，则△F₁PF₂的内心M在（　　）

计算：
（1）

4	81× 9 3 2

；           
（2）2

3

×

3	1.5

×

6	12

．

设幂函数y=x^a的图象经过点（8，4），则函数y=x^a的值域为．

三内角为A、B、C，已知

OM

=（sinB+cosB，cosC），

ON

=（sinC，sinB-cosB），

OM

•

ON

=-

1

5

．
（1）求tan2A的值；   
（2）求

2cos2 A 2 -3sinA-1

2 sin(A+ π 4 )

．

下面四个命题：
①已知函数f（x）=sin x，在区间[0，π]上任取一点x₀，则使得f（x₀）＞

1

2

的概率为

2

3

；
②函数y=sin 2x的图象向左平移

π

3

个单位得到函数y=sin（2x+

π

3

）的图象；
③命题“?x∈R，x²-x+1≥

3

4

”的否定是“?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜

3

4

”；
④若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），则f（2 012）=0．
向量

a

=（-1，1）在向量

b

=（3，4）方向上的投影为

1

5

．
其中所有正确命题的序号是．

{a_n}是由实数构成的无穷等比数列，S_n=a₁+a₂+…+a_n，关于数列{S_n}，给出下列命题：
（1）数列{S_n}中任意一项均不为0；
（2）数列{S_n}中必有一项为0；
（3）数列{S_n}中或者任意一项均不为0，或者有无穷多项为0；
（4）数列{S_n}中一定不可能出现S_n=S_n+2；
（5）数列{S_n}中一定不可能出现S_n=S_n+3；
则其中正确的命题是．（把正确命题的序号都填上）

已知函数f（x）=x+

m

x

有如下性质：如果常数m＞0，那么该函数在（0，

m

]上是减函数，在[

m

，+∞）上是增函数．
（Ⅰ）如果函数f（x）=x+

2b

x

（x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求实数b的值；
（Ⅱ）求函数g（x）=x+

2

x

在x∈[a，a+1]（a＞0）上的最小值；
（Ⅲ）设常数c∈[1，4]，求函数h（x）=x+

c

x

（1≤x≤2）的最大值．

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）=log₂x，f（2015.5）=．

已知曲线y=cos（ωx+

π

3

）在点（

π

2

，0）处切线斜率为k，若|k|＜1，求ω．