Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）=log₂x，f（2015.5）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+4）=f（x），得函数是以T=4的周期函数，故f（2015.5）=f（4×504-0.5）=f（-0.5），
再利用奇偶性求f（0.5）．

解答： 解：函数f（x）满足f（x+4）=f（x），故f（x）是以T=4的周期函数，
∴f（2015.5）=f（4×504-0.5）=f（-0.5）
∵f（x）为奇函数，∴f（-0.5）=-f（0.5）
∵x∈（0，2]时，f（x）=log₂x，∴f（0.5）=log₂0.5=-1
∴f（2015.5）=1
故答案为：1．

点评：本题主要考查函数的性质，特别是把函数的奇偶性与周期性结合的问题，属于中档题．