设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=5，AC=4，AD=

23

，则球的表面积为（　　）

在极坐标系中，已知圆ρ=

2

cos(θ+

π

4

)与直线

2

ρsin(θ+

π

4

)=a相切，求实数a的值．

实数x、y满足3x²+2y²=6x，则

x2+y2

的最大值为．

已知E为不等式组

x+y≥2 x+2y≤4 y≥1

，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M：（x-1）²+y²=9相交于A，C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（　　）

已知0＜a＜1，则在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（　　）

给出下列命题：
（1）空间中点P的柱坐标为(2，

π

6

，1)，则点P的直角坐标为(1，

3

，1)；
（2）若曲线

x2

4+k

+

y2

1-k

=1表示双曲线，则k的取值范围是（1，+∞）∪（-∞，-4）；
（3）已知A（-5，0），B（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-

4

9

，则点M的轨迹方程为

x2

25

+

9y2

100

=1；
（4）已知双曲线方程为x²-

y2

2

=1，则过点P（1，1）可以作一条直线l与双曲线交于A，B两点，使点P是线段AB的中点．
其中正确命题的序号是．

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设

AP

=α

AD

+β

AB

（α，β∈R），则α+β的取值范围是．

若数据组k₁，k₂，…，k₈的平均数为4，方差为2，则3k₁+2，3k₂+2，…，3k₈+2的平均数为，方差为．

某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1只甲产品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生产1只乙产品需要A原料2克，B原料5克，C原料6克；根据限额，每天A原料不超过120克，B原料不超过100克，C原料不超过240克；已知甲产品每只可获利20元，乙产品每只可获利10元，该工厂每天生产这两种产品各多少只，才能获利最大？

已知一组数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的平均数为

.

x

，标准差为s，则-2a₁+3，-2a₂+3，-2a₃+3，…，-2a_n+3的平均数和标准差分别是（　　）