Question

在极坐标系中，已知圆ρ=

2

cos(θ+

π

4

)与直线

2

ρsin(θ+

π

4

)=a相切，求实数a的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先把极坐标方程和直角坐标方程的互化，进一步利用点到直线的距离等于半径求出a的值．

解答： 解：已知圆ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，则ρ2=

2

ρcos(θ+

π

4

)
转化为直角坐标方程为：(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

2

ρsin(θ+

π

4

)=a转化为直角坐标方程为：x+y-a=0
利用圆心到直线的距离：

| 1 2 - 1 2 -a|

2

=

2

2

解得：a=1或-1

点评：本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程的互化，点到直线的距离的应用及相关的运算．