Question

某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1只甲产品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生产1只乙产品需要A原料2克，B原料5克，C原料6克；根据限额，每天A原料不超过120克，B原料不超过100克，C原料不超过240克；已知甲产品每只可获利20元，乙产品每只可获利10元，该工厂每天生产这两种产品各多少只，才能获利最大？

Answer 1

考点：简单线性规划的应用,简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先设每天生产甲产品为x只，乙产品为y只，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=20x+10y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=20x+10y过可行域内的A点时，从而得到z值即可．

解答： 解：设每天生产甲产品为x只，乙产品为y只，则有：

3x+2y≤120 4x+5y≤100 4x+6y≤240 x≥0 y≥0

，
目标函数z=20x+10y，
作出可行域如图所示：

由z=20x+10y知y=-2x+

z

10

，
作出直线系y=-2x+

z

10

，
当直线经过可行域上的点A时，纵截距达到最大，
即z达到最大．
由

4x+5y=100 y=0

得A点坐标为（25，0）
∴甲产品生产25只．乙产品生产0只时，该企业可获得最大利润．

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．