设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．则∁_U（A∩B）=．

设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜5}，集合B={x|2＜x＜7}，求
（1）A∩B；
（2）（∁_UA）∪B；
（3）（∁_UA）∩（∁_UB）

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（1）若A，B，C成等差数列，且AB=2，AC=2

3

，求△ABC的面积；
（2）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cos B的值．

已知函数f（x）=-x³+x²+b，g（x）=a1nx．
（1）若f(x)在x∈[-

1

2

，1)上的最大值为

3

8

，求实数b的值
（2）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≤-x²+（a+2）x成立，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设F（x）=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

过原点的直线交函数y=x²-4x+6的图象于A、B两点，求AB中点P的轨迹方程．

设M（x₀，y₀）为抛物线C：y=

1

8

x2上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y₀的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=sinx，将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则关于f（x）g（x）有下列命题，其中真命题的个数是（　　）
①函数y=f（x）•g（x）是偶函数；               
②函数y=f（x）•g（x）是周期函数；
③函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（

π

2

，0）中心对称；
④函数y=f（x）•g（x）的最大值为

4 3

9

．

若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（　　）

已知向量

a

=（1，2），

b

=（-3，2）．
（1）求|

a

+

b

|和|

a

-

b

|；
（2）k为何值时，向量k

a

+

b

与

a

-3

b

垂直；
（3）k为何值时，向量k

a

+

b

与

a

-3

b

平行．

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x．（a∈R，e=2.71828…）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间(0，

1

2

)无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x₀∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2）使得f（x_i）=g（x₀）成立，求a的取值范围．