题目内容
已知向量
=（1，2），
=（-3，2）．
（1）求|
+
|和|
-
|；
（2）k为何值时，向量k
+
与
-3
垂直；
（3）k为何值时，向量k
+
与
-3
平行．
| a |
| b |
（1）求|
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）k为何值时，向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）k为何值时，向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：（1）：
+
=(-2，4)，
-
=(4，0)利用向量的模公式求出|
+
|和|
-
|；
（2）求出(k
+
)=(k-3，2k+2)，利用向量垂直的坐标运算列出关于k的方程组，求出k的值；
（3）利用向量平行的坐标运算列出关于k的方程组，求出k的值；
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）求出(k
| a |
| b |
（3）利用向量平行的坐标运算列出关于k的方程组，求出k的值；
解答：
解：（1）∵
=（1，2），
=（-3，2）．
∴
+
=(-2，4)，
-
=(4，0)
∴|
+
|=
=2
；|
-
|=4；（4分）
（2）∵(k
+
)=(k-3，2k+2)
-3
=(10，-4)（6分）
∴k
+
与
-3
垂直时，(k
+
)•(
-3
)=2k-38=0
∴k=19
∴k=19时，k
+
与
-3
垂直…． （8分）
（3）∵k
+
与
-3
平行，
∴-4（k-3）=10（2k+2）…（10分）
∴k=-
，
∴k=-
时．k
+
与
-3
时平行…（12分）
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| (-2)2+42 |
| 5 |
| a |
| b |
（2）∵(k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴k=19
∴k=19时，k
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）∵k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴-4（k-3）=10（2k+2）…（10分）
∴k=-
| 1 |
| 3 |
∴k=-
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：本题考查向量模的求法；向量垂直与平行的坐标表示，属于基础题．
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| B、{x|0＜x≤1} |
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+
+…+
等于（ ）
| a | 2 1 |
| a | 2 2 |
| a | 2 n |
| A、（2n-1）2 | ||
B、
| ||
| C、4n-1 | ||
D、
|