Question

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（1）若A，B，C成等差数列，且AB=2，AC=2

3

，求△ABC的面积；
（2）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cos B的值．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,等差数列的通项公式

专题：解三角形

分析：（1）由A，B，C成等差数列，求出B=60°由余弦定理求出BC=6，根据三角形的面积公式求出△ABC的面积；
（2）由a，b，c成等比数列得b²=ac，由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB将已知c=2a代入求出cosB，

解答： 解：（1）∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，
∵A+B+C=180°
∴B=60°
设BC=x，由余弦定理得
12=4+x²-4xcos60°
x²-2x-8=0，解得 x=6，即BC=6
∴S△ABC=

1

2

BA•BCsin60°=

1

2

×2×6×

3

2

=3

3

（2）∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，
由余弦定理得
b²=a²+c²-2accosB
∴ac=a²+c²-2accosB
又∵c=2a，
∴2a²=a²+4a²-4a²cosB
∴cosB=

3

4

点评：本题考查三角形的正弦定理及余弦定理；考查三角形的面积公式，属于中档题．