已知集合A={x||x-a|≤2}，B={x|lg（x²+6x+9）＞0}．
（Ⅰ）求集合A和∁_RB；
（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t
（1）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a与t关系；
（2）在（1）的条件下求a的取值范围；
（3）（理科做，文科不做）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A-PD-Q的余弦值．

设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）²+（y-1）²=1相切，则mn的取值范围是（　　）

某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，铺设一个对角线在L上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，使A+C=180°，且AB=BC．设AB=x米，cos A=f（x）．
（1）求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；
（2）求y=

sinA

AB

的最大值，并指出相应的x值．

若方程

2x-x2

=kx-2k+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别为棱DD₁和AB上的点，则下列说法正确的是．（填上所有正确命题的序号）
①A₁C⊥平面B₁EF
②在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线；
③△B₁EF在侧面BCC₁B₁上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E，F为中点时，平面B₁EF截该正方体所得的截面图形是六边形；
⑤当DE=

2

3

，AF=

1

2

时，平面B₁EF与棱AD交于点P，则AP=

3

4

．

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，下面结论正确的是（把你认为正确的结论序号都填上）
①BD₁⊥平面DA₁C₁
②过点B与异面直线AC和A₁D所成角均为60°的有3条直线；
③四面体DA₁D₁C₁与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球半径之比为

3

3

④与平面DA₁C₁平行的平面与正方体的各个面都有交点，则这个截面的周长为定值．

已知曲线C的方程为x²-xy+y²-2=0，则下列各点中，在曲线C上的点是（　　）

已知函数f（x）=（x²-2x）lnx+ax²+2．当a=-1时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程．

已知f（x）=（x-1）e^x+1，x∈[0，1]
（Ⅰ）证明：f（x）≥0
（Ⅱ）若a＜

ex-1

x

＜b在x∈（0，1）恒成立，求b-a的最小值．
（Ⅲ）证明：f（x）图象恒在直线y=x-

1

2

的上方．