在半径为2的圆内有一个边长为1的正方形，若向圆内随机投一点，则该点落在正方形内的概率为．

在△ABC中，已知AC=

1

2

AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM．

函数f（x）=x²-alnx（a∈R）
（1）讨论f（x）的单调性
（2）设函数Y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若l在点A处穿过函数y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求a的值
（3）若a＞0，函数y=f（x）的图象与直线y=ax有且只有一个公共点，求a的值．

设a，b，c，d∈R，求证：

a2+b2

+

c2+d2

≥

(a+c)2+(b+d)2

，等号当且仅当ad=bc时成立．

已知等差数列{a_n}，其前n项和为S_n，若S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对任意m∈N^*，将数列{a_n}中落入区间（2^m，2^m+1）内的项的个数记为{b_m}
①求数列{b_m}的通项公式；
②记c_m=

2

22m-1-bm

，数列{c_m}的前m项和为T_m，求所有使得等式

Tm-t

Tm+1-t

=

1

ct+1

的正整数m，t．

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，点M，N在棱CC₁，BB₁上，且CM=B₁N，则四棱锥A-BCMN的体积为．

已知圆C₁：（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1与圆C₂：x²+y²=1，在下列说法中：
①对于任意的θ，圆C₁与圆C₂始终相切；
②对于任意的θ，圆C₁与圆C₂始终有四条公切线；
③直线l：2（m+3）x+3（m+2）y-（2m+5）=0（m∈R）与圆C₂一定相交于两个不同的点；
④P，Q分别为圆C₁与圆C₂上的动点，则|PQ|的最大值为4．
其中正确命题的序号为．

下列有关函数f（x）=x+

4

x

的结论：
（1）f（x）的图象关于原点对称；
（2）f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；
（3）f（x）在区间[1，+∞）的最小值为5；
（4）f（x）的值域为（-∞，-4]∪[4，+∞）
其中正确的有 （填入所有正确结论的序号）

已知f（x）=-ax³+cx+2，若f（5）=7，则f（-5）=．

函数y=(

1

2

)x-

1

2

的图象可能是（　　）