题目内容

已知f（x）=-ax3+cx+2，若f（5）=7，则f（-5）=
 
．
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得f（5）=-25a+5c+2=7，从而5c=-25a+5，由此能求出f（-5）．
解答： 解：∵f（x）=-ax3+cx+2，f（5）=7，
∴f（5）=-125a+5c+2=7，
∴-125a+5c=5，∴5c=-125a+5，
∴f（-5）=-125a-5c+2=-125a-（-125a+5）+2=-3．
故答案为：-3．
点评：本题考查函数性质的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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若函数y=f（x）对定义域D的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使f（x1）f（x2）=1成立，则称f（x）为“自倒函数”，下列命题正确的是
 
．（把你认为正确自倒函数命题的序号都填上）
（1）f（x）=sinx+
2
（x∈[-
π
2
，
π
2
]）是自倒函数；  
（2）自倒函数f（x）的值域可以是R；
（3）自倒函数f（x）的可以是奇函数；
（4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函数，且定义域相同，则y=f（x）•g（x）是自倒函数．
设非空集合A，若对A中任意两个元素a，b，通过某个法则“•”，使A中有唯一确定的元素c与之对应，则称法则“•”为集合A上的一个代数运算．若A上的代数运算“•”还满足：（1）对?a，b，c∈A，都有（a•b）•c=a•（b•c）；（2）对?a∈A，?e，b∈A，使得e•a=a•e=a，a•b=b•a=e．称A关于法则“•”构成一个群．给出下列命题：
①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
④正整数集关于法则a°b=ab构成一个群．
其中正确命题的序号是
 
．（填上所有正确命题的序号）．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=
2
，PB⊥PD．
（1）求异面直接PD与BC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-AB-C的大小；
（3）设点M在棱PC上，且
PM
PC
=λ，问λ为何值时，PC⊥平面BMD．
某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500））

（Ⅰ）求居民收入在[1500，2500）的频率；
（Ⅱ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？
设a，b，c，d∈R，求证：
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a+c)2+(b+d)2
，等号当且仅当ad=bc时成立．
教育部，体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大，中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频数和频率的统计表和 频率分布直方图：
（I）求a，p的值，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在[25，55]小时的学生体育运动的平均时间；
分组运动时间
（小时）		频数频率
1[25，30）200.2
2[30，35） ap
3[35，40）200.2
4[40，45）150.15
5[45，50）100.10
6[50，55]50.05
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2B=sinAsinC．
（Ⅰ）求ac-b2的值；
（Ⅱ）若b=
2
，且
BA
•
BC
=
3
2
，求|
BC
+
BA
|的值．
一条渐近线方程3x+4y=0，且经过点（4，6）的双曲线标准方程是
 
．

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