如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB₁上，且BD=

1

3

BB1，A₁C∩AC₁=E．
（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；
（Ⅱ）设平面ADC₁与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=

7

7

，求AA₁的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC₁∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．

已知△ABC内角A，B，C所对边长分别为a，b，c成等比数列，则

sinB+sinC

sinA

的取值范围是．

求下列三角函数值：
（1）cos（-1050°）；
（2）tan

19π

3

；
（3）sin（-

31π

4

）．

已知函数f（x）=（e-1）lnx-x+a（a＞1）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数f（x）在区间[1，a]上的最小值为g（a）．
（i）求g（a）的表达式；（ii）求满足g（a）=g（

4

a

）的实数a的取值集合．

若实数x，y满足条件

0≤x+y≤4 (3x-y)(x-3y)≤0

，则z=x+2y的最大值为．

已知实数a，b，c满足

a＞b＞c a+b+c=1 a2+b2+c2=1

，则a+b的取值范围是（　　）

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

3

2

，且内切于圆x²+y²=9．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若

RM

=λ

MQ

，

RN

=μ

NQ

，试判断λ+μ是否为定值，并说明理由．

求圆（x-1）²+（y+2）²=4上的一点Q到点P（-

4

5

，

2

5

）的最短距离及这个点的坐标．

函数f（x）=

2sinx-1

+ln（tanx）的定义域为．

讨论函数f（x）=x+

4

x

在（-∞，-2）的单调性．