Question

若实数x，y满足条件

0≤x+y≤4 (3x-y)(x-3y)≤0

，则z=x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件

0≤x+y≤4 (3x-y)(x-3y)≤0

的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．

解答： 解：依题意，画出可行域（如图示），

则对于目标函数z=x+2y，
由

x+y=4 3x-y=0

得B（1，3），
当直线经过B（1，3）时，
z取到最大值，z_max=7．
故答案为：7

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．