如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，则三棱锥A₁-ABC₁的体积是．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=4，AD=2，点P在底面的射影Q在CD上，且PQ=

15

，DQ=1．M为PC的中点．
（Ⅰ）证明：AD⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直线AQ与平面MBD所成的角．

如图：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB₁与C₁B所成的角为（　　）

有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中y=

4( 16 9-x -1)  ，0≤x≤5 4(11- 2 45 x2)，5＜x≤16

．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．
（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；
（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

求函数y=x²-4|x|-12的单调递减区间．

已知函数f（x）=

a

x+2

（x∈R且x≠-2）．
（Ⅰ）函数y=f（x）图象是否是中心对称图形，如果是求出其对称中心，并给予证明；如果不是请说出理由．（Ⅱ）当a=-1时，数列{a_n}满足a₁=-

1

2

，a_n+1=f（a_n）．
①求数列{a_n}的通项；
②求证：（2-a_n）ⁿ⁺¹（-a_n）ⁿ＞1．

在△ABC中，

m

=（2sinA-sinC，cosC），

n

=（sinB，cosB），且

m

∥

n

．
（1）求∠B的大小；
（2）∠B的角平分线交AC于点D，记BC=x，BA=y，BD=1，请将y用含x的式子表示，并求出y的取值范围．

求值：（1）sin105°；     （2）cos15°．

给出下列四个命题：
①如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面β相交；
②如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β；
③如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直；
④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．
真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）

设函数f（x）=a^2x+2a^x-1，其中a＞0且a≠1．
（1）若a=

1

2

，请用定义证明f（x）在R上单调递增；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值为14，求a的值．