命题“?x∈[0，3]，使x²-2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．

已知函数f（x）=ax⁵-bx³+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为（　　）

某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2ⁿ颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．

已知函数f（x）=ln（ax²+2x+1），g（x）=log

1

2

（x²-4x-5）．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（2）若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围．
（3）求函数g（x）的递减区间．

计算：
（1）

4	25 625

；     
（2）[-2×(

3

7

)0]2×[(-2)3]

4

3

；
（3）已知x+x^-1=3，求

x 1 2 +x- 1 2

x2+x-2+3

的值．

下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（　　）

已知函数f（x）=-x²+6xcosα-16cosβ，且对任意实数t，均有f（3-cost）≥0，f（1+2^-|t|）≤0恒成立．
（Ⅰ）求证：f（4）≥0，f（2）=0；
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数g（x）=f（x）+（a+1）x²-8x-a+

21

2

在x∈[1，4]存在零点？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=

ax

x2+b

在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增，求实数m的取值范围；
（3）若直线l与f（x）的图象相切，求直线l的斜率k的取值范围．

不等式

x-1

1-2x

≥0的解集．

在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线3x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为．