Question

计算：
（1）

4	25 625

；     
（2）[-2×(

3

7

)0]2×[(-2)3]

4

3

；
（3）已知x+x^-1=3，求

x 1 2 +x- 1 2

x2+x-2+3

的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值,根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用根式的运算性质即可得出；
（2）利用指数幂的运算性质即可得出；
（3）利用(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x^-1+2=5，x²+x^-2=（x+x^-1）²-2即可得出．

解答： 解：（1）原式=

4	25×25

=

4	54

=5；
（2）原式=（-2）²×（-2）⁴=2⁶=64；
（3）∵x+x^-1=3，∴(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x^-1+2=5，x＞0，∴x

1

2

+x-

1

2

=

5

．
又x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=7，
∴

x 1 2 +x- 1 2

x2+x-2+3

=

5

7+3

=

5

10

．

点评：本题考查了指数幂的运算性质与乘法公式，考查了计算能力，属于基础题．