已 知双曲 线经过 点M（

6

，

6

），且

a2

c

=1．
（1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；
（2）如果离心率e=2，求双曲线方程．

根据表格内的数据，可以断定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间是（　　）

x	-1	0	1	2	3
ex	0.37	1	2.72	7.39	20.08
x+2	1	2	3	4	5

方程log₃x+x=3的解的个数是．

已知数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），它的前n项和S_n．如果{a_n}是一个首项为a，公比为q（q＞0）的等比数列，且G_n=a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²（n∈N^*），求

lim

n→∞

Sn

Gn

．

（1）求228，1995的最大公约数是；
（2）把11102_（3）化成十进制数是．

已知函数f（x）=alnx-x-

x2

2

，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ） 证明：（x-1）（e^-x-x）+2lnx＜

2

3

．

已知实数a，b，c满足a＞b＞c．
（1）求证：

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

＞0；
（2）现推广如下：把

1

c-a

的分子改为一个大于1的正整数p，使得

1

a-b

+

1

b-c

+

p

c-a

＞0对任意a＞b＞c都成立，试写出一个p并证明之；
（3）现换个角度推广如下：正整数m，n，p满足什么条件时，

m

a-b

+

n

b-c

+

p

c-a

＞0对任意a＞b＞c都成立，请写出条件并证明之．

有定点P（6，4）及定直线l：y=4x，点Q是l上在第一象限内的点，PQ交x轴的正半轴于点M，
（1）当P点平分线段MQ时，求直线MQ的方程；
（2）当△OMQ是以OM为底的等腰三角形时求出Q点坐标；
（3）点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值．

（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca；
（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤

1

3

．

某物流公司计划在其停车库附近租地建仓库，已知每月土地占用费p（万元）与仓库到停车库的距离x（公里）成反比，而每月库存货物的运费k（万元）与仓库到停车库的距离x（公里）成正比．如果在距离停车库18公里处建仓库，这两项费用p和k分别为4万元和144万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库到停车库的距离x=公里．