Question

已 知双曲 线经过 点M（

6

，

6

），且

a2

c

=1．
（1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；
（2）如果离心率e=2，求双曲线方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）设双曲线标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）．根据双曲 线经过 点M（

6

，

6

），且

a2

c

=1，F（3，0）为此双曲线的右焦点．即可得出．
（2）设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1或

y2

a2

-

x2

b2

=1．根据e=

c

a

=2，又

a2

c

=1．解得a=2，c=4．把点M（

6

，

6

）代入解出即可．

解答： 解：（1）设双曲线标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）．
∵双曲 线经过 点M（

6

，

6

），且

a2

c

=1，F（3，0）为此双曲线的右焦点．
∴c=3，a²=3，

6

a2

-

6

b2

=1，解得b²=6．
∴双曲线的方程为

x2

3

-

y2

6

=1．
（2）设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1或

y2

a2

-

x2

b2

=1．
∵e=

c

a

=2，又

a2

c

=1．
解得a=2，c=4．
把点M（

6

，

6

）代入

x2

a2

-

y2

b2

=1可得

6

4

-

6

b2

=1，解得b²=12．
把点M（

6

，

6

）代入

y2

a2

-

x2

b2

=1可得

6

4

-

6

b2

=1，解得b²=12．
故所求的双曲线方程为：

x2

4

-

y2

12

=1或

y2

4

-

x2

12

=1．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．