△ABC中，若sin（π-A）=

3

5

，tan（π+B）=

12

5

，则cosC=．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=

3

5

，2cosC=sinB．
（1）求tanC的值；
（2）若a=

10

，求△ABC的面积．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=2，G是BC的中点．如图，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．
（Ⅰ）求证：BD⊥EG；
（Ⅱ）求二面角D-BF-C的余弦值．

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．
（Ⅰ） 当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；
（Ⅱ） 设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

已知四面体P-ABC中，PA=4，AC=2

7

，PB=PC=2

3

，PA⊥平面PBC，则四面体P-ABC的内切球半径与外接球半径的比（　　）

在刚刚结束的校运会中，学校要求高一年级全体在篮球场观看比赛，如图所示，某同学为了拍摄下本班同学100m短跑的全过程，希望拍摄点P与100米的起点A，终点B的张角最大，现做如下数学模型：记百米跑道为4个单位（每单位25米），终点B离观赛区直线l距离为1单位，每个班的间距为1单位，如图所示，问该同学最好到哪个班所在的区域拍摄（　　）

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（　　）

已知不等式axy≤4x²+y²对于∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是．

（1）如图1，在四面体ABCD中，平行于AB，CD的平面β截四面体所得截面为EFGH．

（ⅰ）若AB=a，CD=b （a＞b），求截面EFGH的周长的范围．
（ⅱ）如果AB与CD所成角为θ，AB=a，CD=b是定值，当E在AC何处时？截面EFGH的面积最大，最大值是多少？
（2）如图2，若点M为四面体ABCD底面△BCD的重心，任意作一平行于底面的截面分别与侧棱AB，AC，AD交于B₁，C₁，D₁与AM交于点M₁，试探求：

AB

AB1

+

AC

AC1

+

AD

AD1

=x

AM

AM1

中x的值，并证明．

已知正数a，b满足a+b+

1

a

+

9

b

=10，则a+b的取值范围是．