题目内容
△ABC中，若sin（π-A）=
，tan（π+B）=
，则cosC= ．
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：由同角三角函数的基本关系可sinA和cosA，sinB和cosB，而cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB，代值计算可得．
解答：
解：由题意可得sin（π-A）=sinA=
，
∴cosA=±
=±
，
又可得tan（π+B）=tanB=
∴sinB=
，cosB=
．
当cosA=
时，cosC=-cos（A+B）
=sinAsinB-cosAcosB
=
×
-
×
=
当cosA=-
时，A∈（
，π），
由tanB=
＞1可得B∈（
，
），
此时两角之和就大于π了，应舍去，
故答案为：
| 3 |
| 5 |
∴cosA=±
| 1-sin2A |
| 4 |
| 5 |
又可得tan（π+B）=tanB=
| 12 |
| 5 |
∴sinB=
| 12 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
当cosA=
| 4 |
| 5 |
=sinAsinB-cosAcosB
=
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 16 |
| 65 |
当cosA=-
| 4 |
| 5 |
| 3π |
| 4 |
由tanB=
| 12 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
此时两角之和就大于π了，应舍去，
故答案为：
| 16 |
| 65 |
点评：本题考查三角函数公式的应用，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．
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