题目内容

在刚刚结束的校运会中，学校要求高一年级全体在篮球场观看比赛，如图所示，某同学为了拍摄下本班同学100m短跑的全过程，希望拍摄点P与100米的起点A，终点B的张角最大，现做如下数学模型：记百米跑道为4个单位（每单位25米），终点B离观赛区直线l距离为1单位，每个班的间距为1单位，如图所示，问该同学最好到哪个班所在的区域拍摄（　　）
A、12班B、11班
C、10班D、9班
考点：根据实际问题选择函数类型
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：以CP所在直线为x轴，以CA所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系，设P（x，0），表示出tan∠APB，利用基本不等式，即可得出结论．
解答： 解：以CP所在直线为x轴，以CA所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系，设P（x，0），则
∵B（0，25），A（0，125），
∴kAP=
-125
x
，kBP=-
25
x
，
∴tan∠APB=
-
25
x
+
125
x
1+
125×25
x2
=
100
x+
125×25
x
≤
100
50
5
=
2
5
5
，
当且仅当x=
125×25
x
，即x=25
5
时，取得最大值，此时点P与100米的起点A，终点B的张角最大，
∵50＜25
5
＜100，
∴该同学最好到10班所在的区域拍摄，
故选：C．
点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知F1（-
2
，0）和F2（
2
，0），点T（x，y）满足|
TF1
|+|
TF2
|=4，O为直角坐标原点．
（1）求点T的轨迹M的方程；
（2）过点（0，1）且斜率k=
2
2
的一条直线与轨迹M相交于点P、Q两点，OP、OQ所在的直线的斜率分别是kOP、kOQ，求kOP•kOQ的值．
已知函数f（x）=
x+2
，g（x）=
-3x+5
+
1
4x-8
．
（1）试求f（x）和g（x）的定义域；
（2）求f（x+3）和g（-1）．
已知数列{an}满足：an•an+1=λ•2n．，n∈N*，λ≠0，且a1=
2
．
（1）求证：
an+2
an
=2；
（2）是否存在λ，使得{an}为等比数列？并说明理由．
由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：
组别候车时间（单位：min）人数
一[0，5）1
二[5，10）5
三[10，15）3
四[15，20）1
（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅱ）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；
（Ⅲ）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．
△ABC中，若sin（π-A）=
3
5
，tan（π+B）=
12
5
，则cosC=
 
．
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C的方程是ρ=2
2
sin（θ-
π
4
），直线l的参数方程为
x=1+tcosα
y=2+tsinα
（t为参数，0≤a＜π），设P（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）当a=0时，求|AB|的长度；    
（2）求|PA|2+|PB|2的取值范围．
在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分别是AB，AC的中点．
（Ⅰ）若A=60°，用
AB
，
AC
表示
BN
，
CM
，并求
BN
•
CM
的值；
（Ⅱ）若
BN
⊥
CM
，求cos（A+
π
3
）的值．
如图：AD=2，AB=4的长方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
（1）求证：PA∥平面MBD；
（2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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