已知一个球与正六棱柱的各个面相切，则正六棱柱的侧面积与底面积的比为．

设函数f（x）=x³+

b

2

x2+cx，(b，c∈R)
（1）b=2，c=-1，求y=|f（x）|的单调增区间；
（2）b=6，g（x）=|f（x）|，若g（x）≤kx对一切x∈[0，2]恒成立，求k的最小值h（c）的表达式．

设函数f（x）=

1+lnx

x

．
（1）若函数f（x）在区间（t，t+

1

4

）上存在极值，求实数t的取值范围；
（2）若对任意的x₁，x₂，当x₁＞x₂≥e时，恒有|f（x₁）-f（x₂）|≥k|

1

x1

-

1

x2

|，求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数m，n（m＜n），当x∈[m，n]时f（x）的值域为[m，n]？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}满足a_n+1=

1

2

a_n²-

n

2

a_n+1（n∈N^*）且a₁=3．
（1）求a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项a_n；
（2）设数列{b_n}满足b_n=

2an+1

an(an+1)(an+2)

，S_n为数列{b_n}的前n项和，求证：

7

60

≤S_n＜

13

24

．

已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a²）＜0，则a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=

2x

，则f（x）在（　　）

已知函数f（x）=2lnx-ax．
（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，0），求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）如果x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数f（x）的两个零点，f′（x）为f（x）的导数，证明：f′（

x1+2x2

3

）＜0．

设函数f（x）=x³+bx²+cx+d（x∈R）已知F（x）=f（x）-f′（x）是奇函数，且F（1）=-11
（1）求b、c、d的值；
（2）求F（x）的单调区间与极值．

已知函数y=1-

1

x-1

，用图象变换法作出其函数图象．
（1）通过观察图象，说明与函数y=-

1

x

图象的关系；
（2）试探求f（1+x）+f（1-x）是否为定值，并给出证明．

已知函数f（x）=2^|x|，g（x）=f（x-

k2

2

），若?x₁∈[k，k+1]，x₂∈[k+3，k+7]，使得g（x₁）=g（x₂），则实数k的取值范围是．