Question

已知一个球与正六棱柱的各个面相切，则正六棱柱的侧面积与底面积的比为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积,棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：先由球与正六棱柱的各个面相切，做出六棱柱的侧面和地面图形，然后设球半径为r（r＞0），表示正六棱柱的侧面积与底面积，求比．

解答： 解：如图，一个球与正六棱柱的各个面相切，设球半径为r
则：OM=r，BC=MN=2r，AB=

2 3

3

r，
∴S_侧=AB×BC×6=

2 3

3

r×2r×6=8

3

r2，
S_低=

1

2

AB×OM×6×2=

1

2

×

2 3

3

r×r×6×2=4

3

r²，
则

S侧

S底

=

8 3 3 r2

4 3 3 r2

=2．
故答案为：2：1．

点评：本题考察空间的几何体中的位置关系，将空间问题转化为平面问题处理，是本类问题处理的常用思路．