题目内容

已知函数f（x）=
2x
，则f（x）在（　　）
A、（-∞，0）上单调递增
B、（0，+∞）上单调递增
C、（-∞，0）上单调递减
D、（0，+∞）上单调递减
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据单调函数的定义，利用定义直接证明，或利用导数判断也可以．
解答： 解：∵f（x）=
2x
=
2
x
∴x∈[0，+∞），x＞0时，f′（x）=
x
2x
＞0，∴f（x）在[0，+∞0上是递增函数．
故选：B
点评：本题考查函数的单调区间，属于基础题．
练习册系列答案
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证明：函数f（x）=x+
1
x
在（0，1）上为减函数．
若定义在R上的函数f（x）是奇函数，f（x-2）是偶函数，且当0＜x≤2时，f（x）=
3x
，则方程f（x）=f（3）在区间（0，16）上的所有实数根之和是
 
．
已知数列{an}是首项为a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比数列，设bn+2=3log
1
4
an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．
（1）求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）若cn≤
1
4
m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x-alnx-1（a∈R），g（x）=xeb-x（b∈R），且函数g（x）的最大值为1．
（1）求b的值；
（2）若函数f（x）有唯一的零点，且对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|
1
g(x2)
-
1
g(x1)
|恒成立，求实数a的取值范围．
已知一个球与正六棱柱的各个面相切，则正六棱柱的侧面积与底面积的比为
 
．
高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是
1
2
，这1名女生报此所大学的概率是
1
3
．且这4人报此所大学互不影响．
（Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；
（Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记ξ为报这所大学的男生和女生人数的和，试求ξ的分布列和数学期望．
函数f（x）=ax-
1
a
（a＞0，a≠1）的图象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式：
an+an+2
2
≤an+1成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{an}满足如下两个条件：
（1）数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28；
（2）对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中b=n2-6n+10．
则数列{an}中的第五项a5的取值范围为
 
．

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