题目内容
已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，则a的取值范围是（ ）
A、（2，
| ||||
B、（
| ||||
| C、（0，2） | ||||
| D、（-∞，-1）∪（2，+∞） |
考点：利用导数研究函数的单调性,正弦函数的奇偶性
专题：导数的综合应用
分析：有意义函数f（x）=x-sinx且定义域（-1，1），并且此函数利用结论已得到其为奇函数，且为在定义域内为单调递增函数，所以f（a-2）+f（4-a2）＜0?f（a-2）＜-f（4-a2），然后进行求解即可．
解答：
解：由f（x）=x-sinx且定义域（-1，1），
求导得：f′（x）=1-cosx≥0在定义域上恒成立，
所以函数在定义域上为单调递增函数，
又因为y=x与y=-sinx均为奇函数，所以其和为奇函数，
所以f（a-2）+f（4-a2）＜0?
，
解得2＜a＜
，
故选A．
求导得：f′（x）=1-cosx≥0在定义域上恒成立，
所以函数在定义域上为单调递增函数，
又因为y=x与y=-sinx均为奇函数，所以其和为奇函数，
所以f（a-2）+f（4-a2）＜0?
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解得2＜a＜
| 5 |
故选A．
点评：此题考查了利用函数的单调性及奇偶性求解抽象函数的不等式，还考查了不等式的求解及集合的交集．
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