已知二次函数f（x）=ax²+x．
（1）若对于任意m，n∈R，有f（

m+n

2

）≤

f(m)+f(n)

2

成立，则实数a的取值范围；
（2）对于任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1成立，试求实数a的取值范围．

已知y=

1

cosx

，求y′=．

求下列函数的值域，要求画图．
（1）y=

1

x

+2，x∈（1，3]
（2）y=1-3x，x∈R
（3）y=-x²+x-1，x∈[-1，1]．

求函数y=

2x

5x+1

的值域．

lna＞lnb是a＞b的条件．

设集合M={x|x²+2x-15＜0}，N={x|（1+x）（6-x）＜-8}，求M∪N，M∩N．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时，f（x）=

x+1

+1，则f（x）=．

已知函数f（x）=

x

ex2

，判断函数f（x）的奇偶性．

若函数y=a^x+b（a＞0，a≠1）的图象过P（0，0）与Q（1，9）两点，设函数f（x）=log_a（x+b）．
（1）若函数g（x）=f（x）+f（x+m+1）在区间[2，+∞）上是单调递增的，求实数m的取值范围；
（2）令h（x）=f（2^x）+f（2^x+1），不等式h（x）＞lgk对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=m（x-2）（x+m+5）（m≠0），若对任意x∈（-∞，-4）使得f（x）≤0成立，求m的取值范围．