如图，在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是棱AC、BC、SC上的点，且CD=2DA，CE=2ES，CF=2FB，G是AB的中点．求证：SG∥平面DEF．

正方形ABCD被对角线BD和以A为圆心，AB为半径的圆弧

DB

分成三部分，绕AD旋转，所得旋转体的体积V₁、V₂、V₃之比是（　　）

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB，E、F分别为AD、PC的中点，
（1）求证：EF∥面PAB；
（2）求证：EF⊥面PBC．

如图所示，三棱锥M，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，则此三棱锥P-ABC中直角三角形有个．

设直线x+y=1与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A，B两点．
（1）若a=

6

3

，求b的范围；
（2）若OA⊥OB，且椭圆上存在一点P其横坐标为

2

2

，求点P的纵坐标；
（3）若OA⊥OB，且S_△OAB=

5

8

，求椭圆方程．

若θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=

1

5

，则曲线 x²sinθ+y²cosθ=1是（　　）

若不等式组

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

所表示的平面区域被直线3kx-3y+4=0分为面积相等的两部分，则k的值是（　　）

已知点P（2，2），圆C：x²+y²-8y=0，过点P的动弦AB的中点为M，O为坐标原点．
（Ⅰ）求M的轨迹方程；
（Ⅱ）当|OP|=|OM|时，求弦AB所在的直线方程．

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数

.

x

和样本方差s²（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）若该企业已经生产一批此产品10000件，根据直方图给出的数据做出估计，问这一批产品中测量结果在195-215之间的产品共有多少件？

为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求[70，80）这一段的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和及格学生的平均分．