题目内容
正方形ABCD被对角线BD和以A为圆心，AB为半径的圆弧 |
| DB |
| A、2：1：1 |
| B、1：2：1 |
| C、1：1：1 |
| D、2：2：1 |
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）,棱柱、棱锥、棱台的体积,球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：设正方形ABCD的边长为1，求出图1、2、3旋转所得旋转体的体积，由此即可得到三部分旋转所得旋转体的体积之比．
解答：
解：设正方形ABCD的边长为1，可得
图1旋转所得旋转体为以AD为轴的圆锥体，高AD=1且底面半径r=1
∴该圆锥的体积为V1=
π×AB2×AD=
π；
图2旋转所得旋转体，是以AD为半径的一个半球，减去图1旋转所得圆锥体而形成，
∴该圆锥的体积为V2=
×
π×AD2-V1=
π；
图3旋转所得旋转体，是以AD为轴的圆柱体，减去图2旋转所得半球而形成，
∴该圆锥的体积为V3=π×AB2×AD-V半球=π-
π=
π
综上所述V1=V2=V3=
π，
由此可得图中1、2、3三部分旋转所得旋转体的体积之比为1：1：1．
故选：C．
图1旋转所得旋转体为以AD为轴的圆锥体，高AD=1且底面半径r=1
∴该圆锥的体积为V1=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
图2旋转所得旋转体，是以AD为半径的一个半球，减去图1旋转所得圆锥体而形成，
∴该圆锥的体积为V2=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
图3旋转所得旋转体，是以AD为轴的圆柱体，减去图2旋转所得半球而形成，
∴该圆锥的体积为V3=π×AB2×AD-V半球=π-
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
综上所述V1=V2=V3=
| 1 |
| 3 |
由此可得图中1、2、3三部分旋转所得旋转体的体积之比为1：1：1．
故选：C．
点评：本题给出正方形ABCD被圆弧分成的三部分，求它们旋转而成的几何体的体积之比，着重考查了圆柱、圆锥和球的体积公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若不等式组
所表示的平面区域被直线3kx-3y+4=0分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
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A、
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B、
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C、
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D、
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