Question

若不等式组

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

所表示的平面区域被直线3kx-3y+4=0分为面积相等的两部分，则k的值是（　　）

• A、

  7

  3

• B、

  3

  7

• C、

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，易知直线3kx-3y+4=0恒过（0，

4

3

）点，故由题意可知，直线3kx-3y+4=0过边的中点，从而解得．

解答： 解：由题意作出其平面区域，


易知直线3kx-3y+4=0恒过（0，

4

3

）点，
故由题意可知，直线3kx-3y+4=0过边的中点，
由A（0，4），
由

x+3y=4 y+3x=4

解得，B（1，1），
则直线3kx-3y+4=0过点（

1

2

，

5

2

），
即

3k

2

-

15

2

+4=0，
解得，k=

7

3

；
故选A．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．