已知函数f（x）=

1

2

+

1

2

cos（2x+

π

6

），g（x）=1+

1

2

sin2x．
（1）设x₀是y=f（x）图象最高点的横坐标，求g（2x₀）的值；
（2）令h（x）=f（x-

5π

12

）+g（x-

π

12

），若方程h（x）+k=0在[0，

π

2

]只有一个解，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时有f（x）=

4x

x+4

．
（1）判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（2m+1）+f（m²-2m-4）＞0成立的实数m的取值范围．
（2）若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，△ABC面积S_△ABC=

3

2

，c=f（4），A=60°，求a、b的值．

已知A（-1，0），B是圆C：（x-1）²+y²=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC于点P．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若过点A（-1，0）的直线L交轨迹E于M、N两点，满足

OM

•

ON

=-2，求直线L的方程．

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1 （a为实常数）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性并给出证明；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若a＞0，设g（x）=|f（x）-x|在区间[-2，2]上的最大值为h（a），求h（a）的表达式．

已知函数y=

log 1 2 (x-1)

的定义域是A，函数g（x）=2^{（x-1）（x+3）}（x∈定义域B）的值域是（1，+∞）．求集合A∩B．

已知两直线l₁：（3+a）x+4y=5-3a与l₂：2x+（5+a）y=8平行，则a=（　　）

a^x•lna=1，

1

x•lna

=1，则x=．

已知矩阵A=（

3

2

 

a

b

）的两个特征值为6和1，
（Ⅰ）求a，b的值     （Ⅱ）求矩阵A^-1．

求证：函数f（x）=lnx+4x-5在（0，+∞）内仅有一个零点．

如图，A地在高压线l（不计高度）的东侧0.50km处，B地在A地东北方向1.00km处，公路沿线PQ上任意一点到A地与高压线l的距离相等．现要在公路旁建一配电房向A、B两地降压供电（分别向两地进线）．经协商，架设低压线路部分的费用由A、B两地用户分摊，为了使分摊费用总和最小，配电房应距高压线l（　　）