题目内容
求证：函数f（x）=lnx+4x-5在（0，+∞）内仅有一个零点．
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的导数，得到函数的单调性，从而得到函数的零点的个数．
解答：
证明：∵f′（x）=
+4＞0，
∴函数f（x）在（0，+∞）递增，
由f（1）=-1＜0，f（e）=4e-4＞0，
∴函数f（x）在（0，+∞）只有一个零点．
| 1 |
| x |
∴函数f（x）在（0，+∞）递增，
由f（1）=-1＜0，f（e）=4e-4＞0，
∴函数f（x）在（0，+∞）只有一个零点．
点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的零点问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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命题p：在区间[1，+∞）上至少有一个x0，使得x03-x0-1＞0，则￢p为（ ）
| A、?x∈[1，+∞），x3-x-1≤0 |
| B、?x∈（-∞，1]，x3-x-1≤0 |
| C、?x0∈[1，+∞），x03-x0-1≤0 |
| D、?x0∈（-∞，1]，x03-x0-1≤0 |
已知集合A={x|-3≤x＜4}，B={x|-2≤x≤5}，则A∩B=（ ）
| A、{x|-3≤x≤5} |
| B、{x|-3≤x＜4} |
| C、{x|-2≤x≤5} |
| D、{x|-2≤x＜4} |