斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA₁与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求这个三棱柱的侧面积．

已知抛物线C：y²=2Px（P＞0），过焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若

AF

=3

FB

，则k=．

已知命题p：直线y=x+2与双曲线x²-y²=1有且仅有一个交点；命题q：若直线l垂直于直线m，且m∥平面α，则l⊥α．下列命题中为真命题的是（　　）

已知f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x）=x²-2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，给出下列4 个命题：
①关于x的方程f（x）-k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（-1，1）；
②关于x的方程f（x）=g（x）恰有四个不相等实数根的充要条件是m∈[0，1]；
③当m=1时，对?x₁∈[-1，0]，?x₂∈[-1，0]，f（x₁）＜g（x₂）成立；
④若?x₁∈[-1，1]，?x₂∈[-1，1]，f（x₁）＜g（x₂）成立，则m∈（-1，+∞）．
其中正确命题的序号是．

已知函数y=f（x）是定义域为R的指数函数．
（Ⅰ）若f(2)=

1

4

，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x₀）=8，求f(

1

2

x0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），求实数x的取值范围．

设椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线交椭圆E于A，B两点，满足AF₁=2F₁B，且AB=3，△ABF₂的周长为12．
（1）求AF₂；
（2）若cos∠F₁AF₂=-

1

4

，求椭圆E的方程．

下列命题正确的序号是
①如果事件A与B相互独立，则

.

A

与

.

B

也相互独立
②复数

5

i-2

的共轭复数是

5

i+2

③在线性回归模型中，样本数据的随机误差就是样本数据的残差．
④在用R²=1-

n i=1 (xi- yi )2

n i=1 (yi- . y )2

来刻画回归的效果时，R²越大则模型的拟合效果越好．

定义在R上的偶函数f（x），满足f（

1

2

）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则f（log₄x）＜0的解集为（　　）

样本数据101，102，98，100，99，100的标准差为．

若函数f（x）与函数g（x）=2^x互为反函数，且f（a）+f（b）=4，则

1

a

+

1

b

的最小值为（　　）