Question

定义在R上的偶函数f（x），满足f（

1

2

）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则f（log₄x）＜0的解集为（　　）

• A、（-∞，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）
• B、（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）
• C、（

  1

  2

  ，2）
• D、（

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据偶函数在对称区间上单调性相反，可判断出函数f（x）在（-∞，0]的单调性，结合f（

1

2

）=0，进而根据单调性，再由对数函数的性质解得答案．

解答： 解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，
∴偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，
又∵f（

1

2

）=0，
∴f（-

1

2

）=0，
若f（log

1

4

x）＜0
则log

1

4

x＜-

1

2

，或log

1

4

x＞

1

2

，
解得x＞2，或0＜x＜

1

2

故选B．

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，其中由已知分析出函数的单调性，进而将抽象不等式具体化是解答的关键．