Question

已知命题p：直线y=x+2与双曲线x²-y²=1有且仅有一个交点；命题q：若直线l垂直于直线m，且m∥平面α，则l⊥α．下列命题中为真命题的是（　　）

• A、（￢p）∨（￢q）
• B、（￢p）∨q
• C、（￢p）∧（￢q）
• D、p∧q

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：通过判断直线方程与双曲线方程形成的方程组解的情况，以及线线垂直，线面平行，线面垂直的概念及空间想象的能力即可判断命题p，q的真假，从而根据p∨q，p∧q，￢p，￢q的真假和p，q真假的关系即可找出为真命题的选项．

解答： 解：解

y=x+2 x2-y2=1

得，

x=- 3 4 y= 5 4

；
∴直线y=x+2与双曲线x²-y²=1有且仅有一个交点；
即命题p是真命题；
可以想象满足命题q条件的l与平面α可能情况为：l?α，l∥α，l与α斜交，l与α垂直；
∴命题q是假命题；
∴￢p是假命题，￢q是真命题，（￢p）∨（￢q）是真命题，（￢p）∨q为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，p∧q为假命题；
∴A正确．
故选A．

点评：考查直线方程和双曲线方程形成方程组解的情况与直线和双曲线交点的情况的关系，空间想象能力，以及p∨q，p∧q，￢p，￢q真假和p，q真假的关系．