题目内容
已知抛物线C：y2=2Px（P＞0），过焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若
=3
，则k= ．
| AF |
| FB |
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意，作出抛物线与直线AB的图象，利用抛物线的定义将曲线上的点到焦点的距离转化为曲线上的点到准线的距离，借助几何图形可判断直线AB的倾斜角，从而可得答案．
解答：
解：过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，作BC⊥AM，垂足为C，
设|
|=m，|
|=3m，则
由抛物线的定义得|AM|=3m，|BN|=m，
∴|
|=4m，|
|=2m，
∴∠BAC=60°，于是直线l的倾斜角为60°，斜率k=
故答案为
．
解：过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，作BC⊥AM，垂足为C，设|
| FB |
| AF |
由抛物线的定义得|AM|=3m，|BN|=m，
∴|
| AB |
| AC |
∴∠BAC=60°，于是直线l的倾斜角为60°，斜率k=
| 3 |
故答案为
| 3 |
点评：本题考查抛物线的概念，突出考查抛物线定义的灵活运用，体现转化思想的妙用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（ ）
| A、100km | ||
| B、200km | ||
C、100
| ||
D、100
|
函数f（x）=log
（x2-6x-7）的单调递增区间为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（7，+∞） |
| B、（-∞，3） |
| C、（3，+∞） |
| D、（-∞，-1） |
函数f（x）=ax-1+2经过定点（ ）
| A、（2，2） |
| B、（2，3） |
| C、（1，2） |
| D、（1，3） |