某农场有废弃的猪圈，留有一面旧墙长12m，现准备在该地区重新建立一座猪圈，平面图为矩形，面积为112m²，预计
（1）修复1m旧墙的费用是建造1m新墙费用的25%；
（2）拆去1m旧墙用以改造建成1m新墙的费用是建1m新墙的50%；
（3）为安装卷门，要在围墙的适当处留出1m的空缺．试问：这里建造猪圈的围墙应怎样利用旧墙，才能使所需的总费用最小．

已知函数f（x）=aln（x+1）+

1

x+1

+3x-1．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

给出下列四个命题：
①已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2；
②“x²-4x-5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；
③函数f（x）=x³-3x²+1在点（2，f（2））处的切线方程为y=-3；
④命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧（?q）%”是假命题．其中正确命题的序号是．

若对一切的实数x，有3x²-2mx-1≥|x|-

7

4

成立，求实数m的取值范围．

已知实数a，b，c∈R，a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）如果存在实数a，使得f（a）＜0，证明方程f（x）=0必有两个不等的实根x₁，x₂（x₁＜x₂），且满足x₁＜a＜x₂；
（2）如果c为非零常数，且a=b=1，不等式f（x）≥λx对任意x∈[1，2]成立，求实数λ的取值范围．

已知函数f（x）=

x2+a

x+b

图象在点M（0，f（0））处的切线方程为3x-4y-6=0，
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．

已知3^a=2，那么log₃8-2log₃6用a表示是（　　）

在三棱锥中A-BCD中，G、H分别为△ABC和△ACD的重心，E、F分别为BC、CD的中点．求证：EH、FG、GH三线共面．

已知三棱台ABC-A′B′C′的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积．

如图，两个完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面，点M，N分别在他们的对角线AC，BF上，且CM=BN，求证：MN∥平面BCE．