题目内容
已知三棱台ABC-A′B′C′的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积．
考点：棱台的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：作辅助线，由三角形相似和梯形的性质可得EB″=
，可得A″B″=4，进而可得截面三角形的面积．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：如图，截面为A″B″C″，
在等腰梯形ABB′A′中作BD⊥A′B′交A″B″于E，
∵平行于底的截面将侧棱分为1：2两部分
∴由三角形相似可得
=
=
，
又∵DB′=
=
，∴EB″=
DB′=
，
∴A″B″=3+2×
=4，
∴截面的面积S=
×4×4×
=4
在等腰梯形ABB′A′中作BD⊥A′B′交A″B″于E，
∵平行于底的截面将侧棱分为1：2两部分
∴由三角形相似可得
| EB″ |
| DB′ |
| BB″ |
| BB′ |
| 1 |
| 3 |
又∵DB′=
| 6-3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴A″B″=3+2×
| 1 |
| 2 |
∴截面的面积S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查棱台的结构，涉及三角形相似，属基础题．
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已知{an}是等比数列，若a6＞0，则a6＜a9是a6＜a7的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
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| D、既不充分也不必要条件 |
如图，在三棱锥P-ABC中，三个侧面都是顶角为20°的等腰三角形，侧棱长均为a，E、F分别是PB、PC上的点，则△AEF周长的最小值为（ ）