正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是A₁B₁，B₁C₁的中点，则异面直线DB₁与EF所成的角为．

设P，Q分别为圆x²+（y-1）²=1和椭圆

x2

14

+

y2

7

=1上的动点，则|PQ|的最大值为．

已知关于x的方程x²+ax+4=0．求下列条件下a的取值范围．
（1）若关于x的方程在[-1，5）上有解．
（2）若关于x的方程在[-1，5）上无解．
（3）若关于x的方程在[-1，5）上只有一解．
（4）若关于x的方程在[-1，5）有两个不同的实数解．

如图，公园有一块边长为4的等边△ABC的边角地，现修成草坪，途中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x，ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为了节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里；
（3）如果DE是参观线路，希望它最长，DE的位置又应在哪里？

在△ABC中，设

a

=

2 BC

| BC |

，

b

=

3 CA

| CA |

，

c

=

4 AB

| AB |

．若表示

a

、

b

、

c

的有向线段首尾相连能构成三角形，则△ABC的形状是（　　）

已知B、C是两个定点，|BC|=8，且△ABC的周长等于18．设顶点A的轨迹为曲线M．
（1）求曲线M的方程；
（2）设O为BC的中点，直线AB与曲线M的另一个交点为D，求△OAD面积的最大值．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，AA₁=1（1）求证：直线BC₁∥平面ACD₁
（2）求直线AB与平面ACD₁所成角的正弦值．

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．

已知方程x⁴-2x²-1=a，x∈[-1，2]有四个不同的根，求实数a的范围．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=1，AA₁=1（利用空间向量求解及证明）．
（1）求直线AD₁与B₁D所成角；
（2）证明：BD₁⊥B₁C．