Question

在△ABC中，设

a

=

2 BC

| BC |

，

b

=

3 CA

| CA |

，

c

=

4 AB

| AB |

．若表示

a

、

b

、

c

的有向线段首尾相连能构成三角形，则△ABC的形状是（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、钝角三角形
• D、锐角三角形

Answer 1

考点：三角形的形状判断,向量在几何中的应用

专题：解三角形,平面向量及应用

分析：利用向量的模的几何意义可知

a

、

b

、

c

的有向线段首尾相连能构成三角形的三边分别为2、3、4，再利用余弦定理即可判断△ABC的形状．

解答： 解：∵|

a

|=2，|

b

|=3，|

c

|=4，
∴以

a

、

b

、

c

的有向线段首尾相连能构成三角形的最大边为4，设最大边所对的角为θ，
则cosθ=

22+32-42

2×2×3

=-

1

4

＜0，
∴θ为钝角，△ABC为钝角三角形，
故选：C．

点评：本题考查△ABC的形状判断，主要考查向量的模的几何意义的应用及余弦定理的应用，考查转化思想．